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SESIÓN 3 MIÉRCOLES 7 DE MARZO DE 2012. Hoy conoceremos y practicaremos dos herramientas:1.- POPPLET, 2.- ISSUU
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2.- ISSUU
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SESIÓN 4 LUNES 12 DE MARZO DE 2012. Hoy conoceremos y practicaremos dos herramientas:, 1.- PARAGRAPH - SCRAMBLER --- SENTENCE-SCRAMBLER, 2.- WORDLE
1.- PARAGRAPH - SCRAMBLER/ SENTENCE SCRAMBLER
Ordena estas frases de la demostración de Euclides sobre el Teorema de Pitágoras.
__ Las paralelas m y n contienen a ABD y ADEC, cuya base común es AD.
__ Demostración de Euclides: proposición I.
__ La altura CH se prolonga hasta J.
__ Sus tres lados son iguales.
__ Sus tres lados son asimismo iguales.
__
El eje de su demostración es la proposición I.
__ Haciendosé razonamientos similares con los triángulos ABG y CBI, respecto al cuadrado BCFG y al rectángulo HBIJ respectivamente, se concluye que éstos últimos tienen asimismo áreas iguales.
__
Véase (en la Figura Euclides 3) que:
1.
__ La demostración de Pitágoras de su teorema se basaba muy probablemente en proporciones, y una proporción es un número racional.
__
Pero siendo ACK=ABD, resulta que el rectángulo AHJK y el cuadrado ADEC tienen áreas equivalentes.
__
* Triángulos ABG y CBI: análogamente, AB=BI, y BG=BC, así que AG=CI.
__
Se tiene el triángulo ABC, rectángulo en C (véase Figura Euclides 3), y se construye los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa.
__ 41[2] de Los Elementos, AHJK tiene doble área que ACK, (véase Figura Euclides 1).
__ 47)
Basándose en la proposición I.
__
2.
__ Las paralelas r y s comprenden al triángulo ACK y el rectángulo AHJK, los cuales tienen la misma base, AK.
__ A partir de lo anterior, surge de inmediato que: "la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos, es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa".
__ ¿Sería realmente válida como demostración? Ante esto, Euclides elabora una demostración nueva que elude la posibilidad de encontrarse con números irracionales.
__ Por tanto de acuerdo con la proposición I.
__
Euclides (proposición I.
__ Y un giro con centro en B, y sentido también positivo, transforma ABG en CBI.
__ Seguidamente se traza cuatro triángulos, iguales dos a dos:
* Triángulos ACK y ABD: son iguales, pues siendo AD=AC, y AK=AB, necesariamente BD=CK.
__ 47[5] de Los Elementos:
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
__ 47 de Los Elementos
El descubrimiento de los números irracionales por Pitágoras y los Pitagóricos supuso un contratiempo muy serio.
__ 41[2] de Los Elementos, que equivale a decir que a igual base y altura, el área del paralelogramo dobla a la del triángulo, (véase Figura Euclides 1).
__ Así que el área de ADEC es doble de la de ABD.
__ En la demostración de Leonardo da Vinci se encontrará nuevamente con giros que demuestran la igualdad de figuras.
__
Abundando en las anteriores consideraciones, nótese que un giro con centro en A, y sentido positivo, transforma ACK en ABD.
__ [4] De pronto, las proporciones dejaron de tener validez universal, no siempre podían aplicarse.
SESIÓN 4 LUNES 12 DE MARZO DE 2012. Hoy conoceremos y practicaremos dos herramientas:, 1.- PARAGRAPH - SCRAMBLER --- SENTENCE-SCRAMBLER, 2.- WORDLE
1.- PARAGRAPH - SCRAMBLER/ SENTENCE SCRAMBLER
Ordena estas frases de la demostración de Euclides sobre el Teorema de Pitágoras.
__ Las paralelas m y n contienen a ABD y ADEC, cuya base común es AD.
__ Demostración de Euclides: proposición I.
__ La altura CH se prolonga hasta J.
__ Sus tres lados son iguales.
__ Sus tres lados son asimismo iguales.
__
El eje de su demostración es la proposición I.
__ Haciendosé razonamientos similares con los triángulos ABG y CBI, respecto al cuadrado BCFG y al rectángulo HBIJ respectivamente, se concluye que éstos últimos tienen asimismo áreas iguales.
__
Véase (en la Figura Euclides 3) que:
1.
__ La demostración de Pitágoras de su teorema se basaba muy probablemente en proporciones, y una proporción es un número racional.
__
Pero siendo ACK=ABD, resulta que el rectángulo AHJK y el cuadrado ADEC tienen áreas equivalentes.
__
* Triángulos ABG y CBI: análogamente, AB=BI, y BG=BC, así que AG=CI.
__
Se tiene el triángulo ABC, rectángulo en C (véase Figura Euclides 3), y se construye los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa.
__ 41[2] de Los Elementos, AHJK tiene doble área que ACK, (véase Figura Euclides 1).
__ 47)
Basándose en la proposición I.
__
2.
__ Las paralelas r y s comprenden al triángulo ACK y el rectángulo AHJK, los cuales tienen la misma base, AK.
__ A partir de lo anterior, surge de inmediato que: "la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos, es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa".
__ ¿Sería realmente válida como demostración? Ante esto, Euclides elabora una demostración nueva que elude la posibilidad de encontrarse con números irracionales.
__ Por tanto de acuerdo con la proposición I.
__
Euclides (proposición I.
__ Y un giro con centro en B, y sentido también positivo, transforma ABG en CBI.
__ Seguidamente se traza cuatro triángulos, iguales dos a dos:
* Triángulos ACK y ABD: son iguales, pues siendo AD=AC, y AK=AB, necesariamente BD=CK.
__ 47[5] de Los Elementos:
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
__ 47 de Los Elementos
El descubrimiento de los números irracionales por Pitágoras y los Pitagóricos supuso un contratiempo muy serio.
__ 41[2] de Los Elementos, que equivale a decir que a igual base y altura, el área del paralelogramo dobla a la del triángulo, (véase Figura Euclides 1).
__ Así que el área de ADEC es doble de la de ABD.
__ En la demostración de Leonardo da Vinci se encontrará nuevamente con giros que demuestran la igualdad de figuras.
__
Abundando en las anteriores consideraciones, nótese que un giro con centro en A, y sentido positivo, transforma ACK en ABD.
__ [4] De pronto, las proporciones dejaron de tener validez universal, no siempre podían aplicarse.
